ばっちの馬鹿ぞうとは茨城（一部？）で使われている言い回し（慣用句）の一つです。
ばっちはたいてい甘やかされて育っているから馬鹿ぞうが多いという意味かと解釈していましたが、本当のところは「末っ子はバカでもかわいくてついつい甘やかしてしまう」という感じですかね。
ここでいう馬鹿ぞうは馬鹿なやつ、茨城弁でいうとでれすけのことですね。
漢字だと、馬鹿造、馬鹿蔵、馬鹿三･･･のようになるでしょうか。どれが当てはまるかは特定できませんが、要は人の名前です。田中正造や服部半蔵、安倍晋三の「ぞう」でしょう。
文頭のばっちは、末弟（ばってい）がなまったものです。いわゆる末っ子のことです。汚いという意味の幼児語ばっちいとは関係ありません（笑）。
茨城ではばっち息子、ばっち娘なんていう言い方もありますね。
